Karl Runge wird am 3. November 1876 als viertes Kind von Johann Hinrich Runge und Anna Gesine Runge auf dem elterlichen Hof in Lintel (heute: Hartwig Kück) geboren. Er ist der jüngere Bruder von Diedrich Runge, Aline Hoffrogge und Gesine Mathilde Runge und der ältere Bruder von Johanne Gesine Runge, Gesine Mönning und Bertha Schmidt.

Zwei Tage vor Karls Geburt unterzeichnen Vertreter des Deutschen Reichs und Tongas an Bord des im Hafen von Nukuʻalofa ankernden Kriegsschiffs „SMS Hertha“ einen Freundschaftsvertrag. Beide Seiten versprechen sich von den dadurch offiziell aufgenommenen gegenseitigen Beziehungen viel: Tongas König George Tupou I. will seinem aus mehr als 170 Inseln bestehenden Reich unbedingt die Unabhängigkeit bewahren und sucht dazu ein Gegengewicht zur den Südpazifik beherrschenden Kolonialmacht Großbritannien. Deutschland wiederum möchte in der Region nicht nur politisch Fuß fassen, sondern auch die wirtschaftlichen Interessen seiner dort ansässigen Bürger schützen. Schon seit den 1850er Jahren etwa betreiben mehrere aus Pommern stammende Siedlerfamilien auf Tonga Kokosnuss-Farmen, deren Produkte in Europa als Grundstoff für Seifen sowie als Speisefett dienen. Diverse Hamburger Kaufleute wie Johan Cesar Godeffroy sind darüber hinaus im gesamten Südpazifik ebenfalls sehr aktiv.

Zwei Jahrzehnte lang funktionieren die deutsch-tongaischen Beziehungen tatsächlich zur beiderseitigen Zufriedenheit. Dann allerdings ändern sich auf deutscher Seite die Prioritäten: Sein Bestreben, möglichst viele eigene Kolonien zu unterhalten, bringt Deutschlands seit 1888 regierenden Kaiser Wilhelm II. immer öfter auf Konfrontationskurs zu Großbritannien. Der 1889 aufflammende Streit um Samoa bietet 1899 die Chance, den Westteil der Inselgruppe als Deutsch-Samoa in Besitz zu nehmen – wofür Wilhelm allerdings Gegenleistungen bieten muss. Eine davon ist der komplette Verzicht auf Tonga, das daraufhin zu britischem Schutzgebiet ernannt wird.

In Lintel erlebt Karl weder den Amtsantritt von Wilhelm II. noch den Tausch Tongas gegen Samoa. Er stirbt bereits am 3. April 1878, nur vier Tage nach dem Begräbnis seiner älteren Schwester Gesine Mathilde. Als Todesursache nennt das Kirchenbuch der Gemeinde Hude in beiden Fällen „Krämpfe“, was auf die Infektion mit irgendeinem Erreger hindeutet. Nähere Informationen dazu sind allerdings nicht überliefert. Beerdigt ist Karl am 6. April 1878 auf dem Friedhof der St.-Elisabeth-Kirche in Hude.