Friedrich August Busch wird am 13. Juni 1870 als viertes Kind von Berend Busch und Anna Margarethe Busch auf dem elterlichen Hof in Lintel (heute: Klaus Rodiek) geboren. Er ist der jüngere Bruder von Carl Friedrich Busch, Johann Diedrich Busch und Bernhard Heinrich Busch und der ältere Bruder von Friedrich Busch.

Am Tag von Friedrich Augusts Geburt endet für die beiden Wissenschaftler Reinhold Wilhelm Buchholz und Gustav Carl Laube sowie zwölf sie begleitende Seeleute eine monatelange Odyssee durch die Arktis. Die 14 Männer sind Teilnehmer der Zweiten Deutschen Nordpolar-Expedition, in deren Rahmen die Forschungsschiffe „Germania“ und „Hansa“ am 15. Juni 1869 Bremerhaven verlassen und Kurs auf Grönland genommen haben. Vier Wochen danach sichten sie erstmals Packeis, werden aber schon bald darauf nach einem missverständlichen Signal in dichtem Nebel voneinander getrennt. Während die „Germania“ ihre Fahrt fortsetzt und die nordöstliche Küste Grönlands erforscht, bleibt die „Hansa“ stecken und wird von den sie umgebenden Eismassen zerquetscht. Kurz vor dem unvermeidlichen Untergang am 22. Oktober 1869 rettet sich die von Friedrich Hegemann kommandierte Besatzung mitsamt ihren Vorräten und drei Beibooten auf eine Eisscholle. Dort verbringt sie bei arktischer Kälte und ständig bedroht von Eisbären den Winter.

Bei wieder steigenden Temperaturen treibt die lebensrettende Scholle im Frühjahr 1870 Richtung Süden und wird dabei stetig kleiner. Anfang Mai sind die Schiffbrüchigen deshalb gezwungen, in die mitgeführten Boote umzusteigen. Mehr als einen Monat im Unklaren über ihr weiteres Schicksal und in denkbar schlechter körperlicher Verfassung erreichen sie am 13. Juni 1870 Narsarmijit, eine 1824 von der Herrnhuter Brüdergemeinde unter dem Namen Friedrichsthal gegründete Missionsstation. Mit einem dänischen Segelschiff geht es über Kopenhagen zurück in die Heimat, wo die Bevölkerung den glücklich Geretteten am 3. September 1870 in Hamburg einen begeisterten Empfang bereitet.

Dass Friedrich August in Lintel den umjubelten Tag der Ankunft nicht mehr erlebt, zeichnet sich bereits bei seiner Geburt ab. Dem Huder Kirchenbuch zufolge erhält er am 14. Juni eine Nottaufe, durchgeführt vom örtlichen Schulleiter Hinrich Diedrich von Seggern. Danach scheint sich sein Zustand zunächst zu bessern. Doch offenbar nur für kurze Zeit: Friedrich August stirbt am 7. Juli 1870, als Todesursache nennt das Kirchenbuch „Krämpfe“. Beerdigt ist er vier Tage später auf dem Friedhof der St.-Elisabeth-Kirche in Hude.